Eloquent Model에서 created_at 만 사용하도록 변경합니다. (updated_at은 사용하지 않습니다.)

class Model extends Eloquent 
{
    public $timestamps = ["created_at"]; //only want to used created_at column
    const UPDATED_AT = null; //and updated by default null set
}

Eloquent 모델의 이벤트 콜백을 사용해 직접 구현하는 방법도 있습니다.

class Model extends Eloquent 
{

    public $timestamps = false;

    public static function boot()
    {
        parent::boot();

        static::creating(function ($model) {
            $model->created_at = $model->freshTimestamp();
        });
    }
}

Eloquent 모델에서 제공하는 이벤트의 정보는 아래 문서에서 확인할 수 있습니다.

https://laravel.kr/docs/5.5/eloquent#events